Co by se stalo, kdyby každý účastník amerických přijímacích testů SAT v případě každé otázky s výběrem možných odpovědí pouze tipoval? Kolik zúčastněných by mělo celý test bezchybně?
Rob Balder
Žádný.
SAT je standardizovaný test pro studenty středních škol. Jeho vyhodnocování probíhá způsobem, který má za následek, že za jistých okolností může být náhodné tipování odpovědi výhodné. Co kdybyste ale hádali úplně každou?
Zdaleka ne všechny otázky v testu SAT zahrnují výběr z více možností odpovědí, takže se v zájmu zjednodušení budeme soustředit jen na ty, které tomuto předpokladu vyhovují. Budeme předpokládat, že na otázky, ve kterých je potřeba odpověď formulovat vlastními slovy či něco vypočítat, odpoví studenti správně.
V matematické části testu je 44 otázek s více možnostmi odpovědí, v sekci kritického čtení jich je 67 a konečně v poslední, slohové části testu jich je 47. Každá otázka nabízí pět možných odpovědí, takže v případě náhodného hádání má student dvacetiprocentní šanci, že uhodne správnou odpověď:
Ačkoliv všichni víme, že správná odpověď je vždycky B.
Pravděpodobnost uhodnutí všech 158 otázek je:
(To znamená v jednom případě z dvaceti sedmi oktodecilionů.)
Pokud by se testu SAT zúčastnili všichni ze čtyř milionů sedmnáctiletých a všichni by odpovědi pouze tipovali, je statisticky zcela jednoznačné, že by ani jeden z nich neměl správně všechny odpovědi ve všech třech částech testu.
S jakou jistotou to můžeme tvrdit? No, kdyby každý z nich pomocí počítače absolvoval test milionkrát denně a všichni v tom společně pokračovali pět miliard let - než by došlo k přeměně Slunce v rudého obra a spálení Země na škvarek - byla by pravděpodobnost toho, že by se některému z nich podařilo alespoň v matematické části testu dosáhnout všech správných odpovědí, stále jen asi 0.0001 %.
Jak velká je šance, že k něčemu s tak malou pravděpodobností dojde? Každý rok je zhruba 500 Američanů zasaženo bleskem (1, 2) (vycházíme z hodnoty zhruba 45 úmrtí na zásah bleskem, jejichž úmrtnost je 9-10 %). To znamená, že pravděpodobnost zásahu amerického občana bleskem je zhruba jedna ku 700 tisícům (ačkoliv pravděpodobnost bývá zrádná.)
Z toho plyne, že šance na dokonalé uhodnutí testu SAT jsou nižší než šance na to, že budou zasaženi bleskem všichni dosud žijící bývalí prezidenti Spojených států a celý herecký tým seriálu Firefly...ve stejný den.
(Přežijí všichni kromě Alana Tudyka a Rona Glasse.)
Všem, které letos SAT čekají, nezbývá než popřát hodně štěstí - ale stačit jim k tomu nebude.
Originál: http://what-if.xkcd.com/2/
Follow